Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (en arabe : محمد بن موسى الخوارزمي), généralement appelé Al-Khwârizmîn (latinisé en Algoritmi ou Algorizmi), né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistann , mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du xiie siècle, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie abbasside.
Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre, intitulé Kitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), « est considéré comme le premier manuel d'algèbre ». Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Al-Khwârismî définit ainsi six équations canoniques auxquelles peuvent être ramenés les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres, ou de transactions commerciales. Par exemple, l'équation « des biens sont égaux aux racines » équivaudrait de nos jours à une équation de la forme � � 2 = � � {\displaystyle ax^{2}=bx}. Le terme al-jabrn est repris par les Européens et devient plus tard le mot algèbre. Le titre de l'œuvre est fondé sur deux mots. Le premier est « algèbre », qui signifie « restauration » ou — ce qui signifie la même chose — transposition des termes d'une équation. Par exemple, pour résoudre 4x² - 5x + 7 = 15, au moyen du concept d'« algèbre », il faut que 4x² - 5x + 5x + 7 = 15 + 5x , donc 4x² + 7 = 15 + 5x. D'autre part, la « muqabala », ou opposition (ou encore « réduction »), est ce qui permet de réduire l'équation, en simplifiant les termes homologues : 4x² = 8 + 5x14.